算数の土台 リール棚

数直線で考える練習が、数の理解に効く。研究で分かってきたことです。小 1 のたし算で、加数と和を数直線の上の位置として見せて学習した子のほうが、新しい問題の答えをよく覚えられた実験があります（Booth と Siegler、2008）。数の大きさを線の上で扱えることと算数の力の関連も、多くの研究をまとめた分析で報告されています（Schneider ら、2017）。

ピザの絵のような図での理解も大事で、よく使われます。数直線が違うのは、分数にも小数にも、あとの数にも同じ線がそのまま使えることと、線と点を書くだけで始められることです。たとえば「3/4 と 0.7、どっちが大きい？」。絵だと切り方が違って並びませんが、線で考える練習をしていれば、3/4 は 0.75 で 0.7 のすぐ右、とすぐ分かります。分数も小数も、同じ線の上の数として見えるようになります。

おうちでは、0 と 1 を書いた線に、分数や小数を置いてみてください。図で分かったら、線にも置く。その順で十分です。

分数の土台は、大きさ（1/8 と 1/4）、何を 1 とみるか（5 の 1/2）、そしてこの数直線、の順でご紹介しています。

#小学生 #小4 #算数 #分数 #小数 #数直線 #家庭学習

6×1/2＝3。「かけたのに、なんで減るの？」に答えられないときの答えです。

かけ算は「いくつ分」と読みます。6×2 は 6 の 2 こ分で 12、増える。6×1/2 は 6 の 2 分の 1 こ分、つまり半分で 3、減る。かける数が 1 より小さければ減る、それだけです。子どもには「かけると増える」という整数の見方が残っているので、減る答えが変に見えて手が止まります。1/2×1/3 も同じ読み方で、1/2 の 3 分の 1 こ分が 1/6。上と上、下と下をかける手順は合っていても、「いくつ分」で読めると理由まで言えるようになります。

お子さんに「6 の 1/2 こ分は？」。3 と言えたら分かっています。式を見るたびに「それ、いくつ分？」と聞いてみてください。

分数のわり算で「分けたのに増える」の回もあります。

#小学生 #小6 #算数 #分数 #かけ算 #家庭学習

3÷1/2＝6。「分けたのに、なんで増えるの？」に答えられないときの答えです。

÷1/2 は「半分に分ける」ではなく「3 に 1/2 が何個入るか」です。1 を半分に切った棒が 3 本あれば、半分は 6 個。だから 6。わり算には「分ける」（6 個を 2 人で）と「何個入るか」（6 個に 2 個ずつは何回）の二つの意味があり、分数のわり算は後のほう。「何個入るか」は、12 個を 3 個ずつ配ると何人分、という 3 年生で一度やった見方なので、新しいことではなく、そこに戻るだけです。ひっくり返してかける手順は、この意味の上に乗っています。

お子さんと、ひっくり返す前に「3 に、1/2 は何個入る？」と一度考えてみてください。6 と言えたら分かっています。固まったら、棒を半分に切って「何個入るかな」から。

分数のかけ算で「かけたのに小さくなる」の回もあります。

#小学生 #小6 #算数 #分数 #わり算 #家庭学習

1/2 には 2 つの意味があります。区別するだけで、分数の理解が進みます。

一つは、数としての 1/2。1 の半分で、0.5 という決まった量です。もう一つは、何かの半分。5 の 1/2 は 5 の半分で 2 個半、2m の 1/2 は 1m。同じ 1/2 でも、何の半分かで量が変わります。子どもは最初の意味（習った絵の、あの半分）だけで持っていることがあり、そのままだと「5 の 1/2 は？」で止まります。あとの「2m の 1/3」「全体の 3/4」も同じ場所です。分数は「何を 1 とみるか」で量が決まる、というのが 2 つ目の土台です。

お子さんに「5 の 1/2 は？」と聞いてみてください。2 個半と言えたら分かっています。止まったら「それ、1 の半分？ 何かの半分？」と分けて聞く。お菓子 5 個を実際に半分にするところからでも大丈夫です。

分数の土台は、大きさ（1/8 と 1/4）、何を 1 とみるか、数直線、の順でご紹介しています。

#小学生 #小3 #算数 #分数 #家庭学習

分数と小数が得意な子がしている、解く前の一手です。答えを出す前に「だいたいどのくらい？」をイメージする。

1/2＋1/3 を 2/5 と書く子は、分子と分母を別々に足しています。手順ミスに見えますが、本体は「足したのに 1/2 より小さくなった」と気づけていないこと。先に「1/2 より大きいはず」と思えていれば、2/5 が出た時点で自分で変だと分かり、手順を忘れても答えを見直せます。分数の大きさが分かっていることは、分数の計算の成績と関係していました（Siegler と Pyke、2013）。

分数でも小数でも、解く前に「答え、だいたいどのくらい？」と一言聞いてみてください。2/5 と言ったら、棒を並べて「足したのに、減ってるね」から。手順の教え直しは、そのあとで十分です。

分数の土台（大きさ、何を 1 とみるか、数直線）の回もあります。

#小学生 #小5 #算数 #分数 #家庭学習

ひき算の×、消しゴムで消させて書き直させていませんか。簡単な間違いほど、子どもに自分で見つけさせる材料になります。

43−17 を 34 と書く（7 から 3 を引いている）ような間違いは、親には一目で分かります。だからこそ、子ども自身が自分の答えを読み直して見つける練習にちょうどいい。消して書き直させると、その練習の機会が消えます。残したまま「どこが変？」と聞いて、「34 じゃない」と気づけたら上出来。見つからないときは「34 に 17 を足したら、43 に戻る？」と、逆から確かめる手を渡してください。

自分の答えを読み直す習慣がつくと、親が見つけてあげなくても直せるようになります。失敗した分だけ学ぶ、はここから始まります。

毎回同じ場所で出る×なら、見つけさせるより少し前の問題に戻る。その分け方は「やり直さなくていい×」の回で。

#小学生 #小2 #算数 #筆算 #繰り下がり #家庭学習

間違えたところを毎回やり直させるべきか、迷ったときの分け方です。やり直さなくていい×があります。

×は 2 種類あります。たまたまの×（8＋7 を 14 と書いて、次は正解）は思い出し方の揺れで、次を解けば消えます。いつも同じ場所の×（くり上がりを毎回落とす）は理解の穴で、同じ手順のまま反復すると間違った手順のほうが固まることが指摘されています。やり直しの相手はこちらだけ。そして同じ場所の×が並ぶのは、その問題がその子にはまだ少し早い印なので、やり直させるより少し前の問題に戻ったほうが早く進みます。

教材がその子に合っているほど、出る×は「たまたま」に近づき、やり直しより次を解く時間のほうが価値を持ちます。やり直しは漏れを塞ぐ作業で、教材を子に合わせるのは漏れを出さない作業です。Sumlia がレベルを学年ではなく「いま考えずに解ける計算」で決めているのは、この考え方からです。

直近の×を 5 つ並べて、同じ場所かどうかだけ見てみてください。同じなら「ここ、いつも同じだね。少し前からやろう」。たまたまなら、やり直させずに次へ進んで大丈夫です。

#小学生 #小2 #算数 #計算ミス #家庭学習

#0 算数の土台｜「うちの子、算数が苦手かも」と思って、苦手な単元のドリルを足そうとしたときに。

教える側にいて何度も見たのは、算数が苦手な子はいなかった、ということです。算数は積み上げ式なので、一段抜けるとその上が全部くずれ、本人にも親にも「全部できない」に見える。しかも抜けた段は、つまずいた単元とは別の場所にあることが多い（教える側で見た範囲の話です）。

筆算で38＋27を515と書く子は、くり上がった1が「10」だと見えていない。位の見え方の上に、繰り上がりも繰り下がりも乗ります。小数や分数で止まる子は、0と1の間に数があること、数は数直線の上の場所だということが見えていない。ここが見えると、小数も分数も一つの数として入ります。0.8より0.12のほうが大きいと言う子は、桁が多いほど大きいという整数の見方のまま小数を読んでいる。0.1が10こで1、という位の見え方がまだ。学年が上がるほど、抜けた段は下のほうにあります。どれも能力ではなく技能で、あとから足せます。

親にできる一手は、「算数が苦手」を「今は、くり上がりの1が、10に見えてないだけ」のように、一つの技能の名前に言い換えること。名前が付けば、どこを一緒にやればいいか分かります。ドリルはそのまま続けて、支えが要る一段だけを見つける。その一段は1問で見つかります。このアカウントでは、その1問を一段ずつ出していきます。

#小学生ママ #算数 #家庭学習 #つまずき

「1/8と1/4、どっちが大きい？」に「8のほう」と答える子は多いです。計算はどんどんやっていい。ただ、ここは計算とは別の場所にあります。

8のほうと答える子は、分母の8と4を、ふつうの数として比べています。8は4より大きいから、1/8のほうが大きそう。整数の知識をそのまま分数に当ててしまう、よくある見え方です（Siegler と Pyke、2013）。同じ研究で、分数の大きさが見えていることが、分数の計算の成績と関係していました。

分数の最初の土台は、計算ではなく「この分数はどのくらいの大きさか」が見えること。1本を8つに切った1つと、4つに切った1つ。絵で見れば、1/4のほうが大きいとすぐ分かります。

お子さんにも同じ質問を1つ。さっと答えられたら、大きさは見えています。「8のほう」なら、計算より前に、切った絵から始めてください。土台はほかに「何を1とみるか」「数直線のどこか」があり、続きの回で1つずつ。

#小学生ママ #算数 #分数 #家庭学習

1桁の計算は完璧だったのに、筆算になったら×が増えた。「ケアレスミス？ ちゃんと見なさい」と言いたくなったときに。

1桁の答えが合っているなら、たし算そのものはできています。筆算で別に要るのが「位をそろえる」力で、×はたいていそこで出ます。1桁の計算と位の理解は、別のスキルです。38＋27で、教える側がよく見る3つ。①8＋7＝15をそのまま書いて315になる。②繰り上がった1を書き忘れて55になる。③1桁の数を足すときに右がそろわない（38＋7の7を左に書いて、38＋70＝108）。ほかに、いま自分がどこをやっているか分からなくなる（手順の保持）もあります。

見分け方は×の場所です。毎回同じ場所で落ちるなら不注意ではなく、そこがまだ「考えずにできる」まで来ていないだけ。

一手は、お子さんの×の筆算を3問、どこで落ちたかだけ見ること。見つけたら「ずれてたのは、ここだね」と一つ名指しする。ケアレスミスではありません。残っているのは位のことが一つ。そこだけ一緒にやれば追いつきます。

#小学生ママ #算数 #筆算 #家庭学習

九九を全部言えた。「よし、クリア」と言いかけて、次に何を見ればいいか分からないときに。

言えるのは、ちゃんと財産です。速く出るほど、あとの割り算や分数で頭に余裕ができます。ただ、言えるのに使えない子がいる。「言える」と「3×4が何か分かっている」は別の力です。

確かめるのは1問。「3×4って、どんな絵？」。3こずつ4つ（4こずつ3つでも）が描けたら、意味が分かっています。描けた子は「じゃあ12÷3は？」にもこの絵で答えられます。もう一つ見るなら、「7×8」と聞いて唱えずに出るか（取り出し）。

描けなければ、お菓子を3こずつ4皿に分けて、「これ、式にすると？」から。暗記の上に、意味を一つ足すだけです。

#小学生ママ #算数 #九九 #家庭学習